近日，数学与统计学院郑福教授以唯一通讯作者署名的文章“Uniform Exponential Stability for a Schrödinger Equation and its Semi-Discrete Approximation”在控制论领域权威期刊《IEEE Transactions on Automatic Control》在线发表，论文合作者是中国科学院数学与系统科学研究院系统控制重点实验室郭宝珠研究员。
文章链接：https://ieeexplore.ieee.org/document/10574357/authors#authors.
本文研究了自然状态空间L^2（0,1）中Schrodinger方程在边界反馈控制下半离散格式的一致指数稳定性。因为尚未找到能够证明该连续Schrodinger系统的指数稳定性的时域能量乘子法，从而导致对相应半离散化系统的一致指数稳定性研究具有极大的数学挑战，这是一个长期悬而未决的问题。尽管自20世纪80年代以来，强大的频域能量乘子方法已被用于证明偏微分方程的指数稳定性，但其用于偏微分方程半离散格式的一致指数稳定性尚未有报道。研究一致稳定性相关的困难在于，由于离散化过程涉及与步长的参数有关的不同状态空间，需要同时考虑无限多个矩阵。基于Hilbert空间中C_0半群族一致指数稳定性的Huang-Pruss频域判据，我们首次解决了这一问题，证明了这些矩阵的所有预解在虚轴上的一致有界性。该证明几乎完全遵循了连续系统的指数稳定性的过程，突出了这种离散化方法的优点。
这项成果是郑福教授继2022年波动方程《中国科学·数学》和2023年Timoshenko梁系统《Applied Mathematics and Computation》的一致指数稳定性之后的又一重量级成果。至此，三个经典的弹性震动系统边界控制的一致指数稳定性问题几乎全部解决。由此发展了几种有效的一致指数稳定性的验证方法，拓宽了分布参数控制系统的研究内容和研究方法。
IEEE Transactions on Automatic Control (IEEE TAC)是IEEE控制系统学会的旗舰汇刊，致力于发表控制理论、设计与应用方面的高水平论文，对理论水平要求极其高。IEEE TAC是国际控制与自动化领域的两大顶级期刊之一，属于中科院一区Top期刊，是衡量各高校控制领域学术水准的标志性期刊。
审核：邵元海
